展開の公式は
速く展開の問題を解く
ためのものではない
😯
こんにちは、西ヶ谷です。
テストがあれば、
勉強しなければいけないと
いう気持ちになるもの😌
先日の中3の数学のテスト
内容ですが
出題は「因数分解」
だったようです。
因数分解と言えば、
＝（ ）（ ）
というように、
式と式のかけ算になるように
するもの。
因数分解を習う前に
展開を公式を使って
展開の演習を先にするのが、
一般的です。
というわけで、
教科書の方は
展開→因数分解
の順に進められます。
「展開」では、
展開公式を習います。
展開公式を使わなくても
展開はできてしまいますが、
（公式を使わなくても
それほど面倒ではない
ですが）
展開の分野で展開公式を
学ぶ理由は、
因数分解に活かすため
といってもいいんです。
（ここ盲点です☝）
展開公式は
そのまま因数分解の方に
活用できます。
というより、
展開の逆が因数分解なので
展開公式は因数分解を
解くために
マスターしなければ
いけないはずです。
が、
指摘してあげないと、
ここに気がつかない
生徒さんが
意外に多いんです。
だから、
展開は、ひとつひとつ
バラバラにやれば
力づくの方法でできて
しまうものの、
あくまで
公式にこだわって
解かないといけなんです。
塾でもだまってると
公式をつかわないで
問題を解いて
はい🙆としてしまっています。
👋
ダメです。
展開公式は因数分解の
公式でもあるので、
避けてはいけません✋🚫
展開における公式の利用、
因数分解における公式の利用
はセットなのです。
展開公式の理解は
因数分解マスターへの
布石
(^o^)
昨日もですが、
展開の問題を解いている
生徒さん、
展開公式のパターンが
当てはまる問題を
分配法則を使う
方法でやっていました😢
どんな方法で解くのかなと
横からさりげな～く
のぞいているのですが、
もうしわけないけど、
まんまと、
手のかかる分配法則
で解いていました。
(x+a)(x+b)
＝x²＋bx+ax+ab
⇓
ひとつひとつかけ算をして
最後に計算して整理します。
展開公式その１
(x+a)(x+b)
＝x²＋(a+b)x+ab
の方が、
ちょっとだけ早く問題を
解くことができます。
ところで
ある生徒さんによれば、
とある塾の数学の先生が
「展開の公式は
計算を速くやるために
覚えるんだよ」
と言っていたようです。
さて❓
どうなんでしょうか❓
たしかに
分配法則でやる方法と
展開公式を使う方法では
確かに公式で解く方が
速いですよね。
ところが、
生徒たちさんが
解いているのを
見ていると
分配法則も展開公式も
それほどの時間差がある
ようにはみえません。
では、
展開公式にそこまで
こだわる理由は何か❓
といえばですが、
展開の逆である、
因数分解の問題を
解くためなのだと
思います。
同じ中３の第一章の
単元では、
x²＋(a+b)x+ab
＝(x+a)(x+b)
の公式を使って
展開の逆をやっていきます。
なので、
展開公式が使える問題に
ついては
展開公式を使うことに
こだわって解いて、
公式を覚えること、
公式をマスターすることが
大事なんですよね。
中３の最初の段階では、
このような公式を使って
問題を解くこと自体に
生徒さんたちは
慣れてないようです。
展開の問題で
公式が使える問題については
「逃げないで」
展開公式（乗法公式）を
使って、
問題演習をしてみてくださいね。
演習量が必要になります。
また、お話しさせていただきます🙇
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