【勉強方法 静岡学習塾】特殊な公式にも意味がある。 数学　因数分解　 静岡市駿河区 学習塾

展開公式を無視しては

いけない✋🚫

中3　数学

こんにちは。

静岡学習塾の西ヶ谷です。

('ω')ノ

中3数学は、

展開を終わって

因数分解に入っている

ところだと思います。

展開、

（　　）を外すやつです☝

中1でも中2での

くり返しくり返し

出てくるのが

「分配法則」

またしても

分配法則が複雑になって

帰ってきました( ；∀；)

とはいえ、

さすがに何度も分配法則を

やっているので、

こちらは、

できてあたりまえ🌞

※

これがマスターできない

人は、

いつまで経っても

新たに習う分配法則の

問題にやられて

失点をつづけることになります。

たとえば、

展開で出てくる

分配法則は

(x+y)(a+b)

=x(a+b)+y(a+b)

・・・

ほら、

分配法則が２つも

出てきた。

さすがに、

このあたりの問題は

クリアしないと

この分野で点は

とれません😢

このような「公式を使わない」

展開の問題も、

単純に分配していけば

できてしまうので、

多少、

式が複雑になっても

計算ミスさえしなけりゃ

問題ナッシングです☝

さて、

展開の分野では公式が

出てきます。

展開公式のラインナップを

ご紹介しますと・・

公式１

(x+a)(x+b)

=x²+(a+b)ｘ＋ab

公式２

(x+a)²＝x²＋2ax+a²

(x-a)²＝x²-2ax+a²

公式３

(x+a)(x-a)

=x²‐a²

ああ～

なつかしい

🤗

と思われている

保護者さんも

いらっしゃるのでは。

展開の基本公式です。

ところが、

こんもん使わんでも、

分配法則の技で

できるわ、

何も、

こんな公式使える

ようになる必要も

ないわ、

だから、

こんな公式、

覚えなくてもいい

😩👋

って、

思ってる生徒さんが

いつも「発生」します。

('ω')

確かに確かに、

こんな公式を使わなくても

展開は分配法則を

使えば、

多少、面倒になっても

解けてしまいます。

その言い分もわかります。

先週の生徒さん👧も

展開公式を「無視」して

展開をしていました。

答えは〇の連続。

できてる、できてる

(^o^)丿

まったく

問題ナッシング―👍

ノープロブレム👋

さあ、

はたしてそうなのでしょうか❓

実は、展開の分野でこんな

「あやしい」公式が

出てくるのには

「わけ」があるのです。

わけありなんです👻

なんで、

こんなしょうもない

展開で

公式が出てくるのか❓

鋭い生徒さんは

なにか「きなくさい」

ものを感じてるにちがいない

と思います。

あやしいにおいが

ぷんぷんする。

👃

因数分解の分野に

入ってくると

気がつくと思いますが、

展開公式は

そのまま因数分解の公式

となって、

まったく同じ公式を

使うことはめになるんですよね。

(>_<)☝

実は展開公式は

因数分解の公式への

「布石」

であったわけです。

因数分解の公式は

以下の通りとなります。

公式１

x²+(a+b)ｘ＋ab

＝(x+a)(x+b)

公式２

x²＋2ax+a²＝(x+a)²

x²-2ax+a²＝(x-a)²

公式３

x²‐a²＝(x+a)(x-a)

ただ、逆んなっただけ🙃

おんなじじゃん(>_<)☝

だから、

いつも展開の問題を

やっている生徒さんに

言うんです。

「展開の公式は

そのまま因数分解の

公式になるから、

使えるようにしとかなきゃ

ダメだよっ☝」

って。

先ほどの生徒さん👧

あわてて、

展開を分配法則でやっていた

問題を

公式を使って

やり直しました🤗

展開の公式は

因数分解で使うんです。

これまでもそうですが、

黙っていると

「力づく」で分配法則を

やっている人がよくいます。

また、高度な問題になって

くると

展開公式を駆使することで

「分配法則式」でやると

とんでもなく長くなる

問題も

すっきりやっつけることが

できることがあります。

（難関私立の問題に

多いです）

展開の問題、

あたしゃ公式などいらん👋

✋なんて言わないで

この先に待っている

「因数分解」を意識して

公式に「こだわって」

解いてもらいたいと

思いますよ。

🤗

公式を使う問題の

（私の）攻略法☝

展開の公式、

実は因数分解の公式でも

あった。

😲

それを知らずに展開の

問題を解いてる人が

多い( ；∀；)

展開のときから

因数分解を意識させて

やっておくと、

因数分解に入っても

割と順調に進められて

いるように

思えます。

('ω')ノ

だから、

私は展開のときから

因数分解を意識させて

公式を使うように

してもらっています。

また、

自分がこの先学ぶ内容が

見えてくれば

モチベーションも

ちょっと違ってくるん

じゃないかな。

さて、

先と言えば、

因数分解の後には

二次方程式が

待っています。

😱

二次方程式は

因数分解が利用できない

場合は、

解の公式を使うことに

なります。

3年生の前半は、

公式を使う問題が多いんです。

公式を自在に

操れるように

なれればいいのですが・・・

魔術師のようにね。

でも魔術師にならなくても

公式を操ることは

可能です。

問題演習をくり返して、

演習のレベルを

段階的に上げていけば

公式をあやつることが

できます＼(^_^)／

ここまでこれれば、

かなり力がついてきている

証拠ですね✧

さて、

話しを戻して💧

中3では展開・因数分解

二次方程式の解の公式と、

いろいろと

公式が出てきます。

解の公式に至っては

複雑なので

見ただけで

ドン引きする生徒さんも

います。

さて、

これらの公式を使う問題、

どうやって

解けるようにしましょうか❓

公式の暗記❓

問題演習で覚えていく❓

やり方は人それぞれ

なんでしょうが、

私の考えでは、

「臨機応変」

状況に応じて、

公式の丸暗記をします。

特に長い公式であれば

まずは暗記から取り組みます。

暗記できない❓

👋

１００回暗唱すれば

覚えるでしょ☝

これは言い過ぎかも

しれませんが、

くりかえせば覚えられる

ものです。

「できない」というのは

多分にメンタルブロックが

影響しています。

要は気の持ちよう。

本当に１００回、

見ないで言ってみたら❓

しっかりと覚えられる

はずです。

それも後々まで忘れない

くらいに。

ただし注意があります✋

公式を丸暗記したら、

その公式を使う演習を

しっかりとこなす

ことが必要です。

公式を覚えらたら

使わなくちゃいけない。

必ず「実践」で使うことです。

公式を覚えることが

苦手な人は、

公式を覚えた段階で

満足して終わりがちです。

「武器」は使いこなせて

こそ、真価を発揮します☝

だから、どんな場合でも

問題演習は欠かせない☝

まずは、逃げずに公式は

しっかりと覚え込んで

くださいね。

必ずできるようになります☝

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う～ん。こんなんですみません。