冬期講習での出来事１
証明問題ができない❓❓❓
こんにちは。
静岡学習塾の西ヶ谷です。
('ω')ノ
当塾の冬期講習（塾生）では、
苦手分野を対象に
講習を行っています。
数学が苦手な生徒さん、
英語が苦手な生徒さん、
算数が苦手な生徒さん、
いろいろといらっしゃる
わけですが、
そんななかでの、
「できごと」を
ご紹介していきたいと
思います🙇
今回は中2数学について
取り上げてみたいと
思います。
中2はいま、
図形のあたりを進んでいる
学校が多いです。
（静岡）市立の
学校の場合は、
角度の問題や証明問題、
私立、県立の場合は、
それよりもやや早く
進んでいるようす。
さて、
証明問題が苦手、
という生徒さんは
毎年のように多いものです。
💦
まあ、証明問題が「得意」
という方は、
やはりというか、
あんまりいないですね。
（全然抵抗ないって
生徒さんもいましたが・・
💧）
そういう私自身も
中2のときの「合同」を
利用した証明は大の超苦手で、
証明問題なんて、
一生、まともにできるように
なんてならないだろうな
って、
思ってました。
その後、中３の相似の
証明で理解をして
なんとか
なりましたが・・
そんな自分自身の
にが～い経験を生かして
塾では指導させて
いただいています。
さて、そこで、
冬期講習を
受けられている
ある中２の生徒さんのお話し☝
最近、
英語で快進撃を見せ、
数学でも、といきたい
ところですが、
なんと😲証明問題が
めちゃめちゃ
めちゃめちゃ苦手😱
な、この生徒さん👦
問題演習で苦戦していた
ので、
解説をしながら教えた
ところ、
「できました」とのこと
だったのですが・・・
それではと、こっちから
質問してみたら、
言葉につまったり、
答えられないことだらけ。
(>_<)いたたたた
実は・・・
わかりました、
できました、🤗
と言っても、
実際にはしっかりは
わかってなかった
なんてことはよくあります。
特に数学が苦手な人はそうで、
「わかった」つもりに
なっていて、
実は、よくわかってなかった
なんて、
もう、よくあるパターンなんです。
なので、こっちもアンテナ張ってます。
だから、
「わかった」と言われても、
それをうのみにせずに👋
それではと「質問攻め」に
入ります😅
しっかりと理解ができて
いれば質問🙋♀️🙋♂️には
答えられるはず。
それが、実際には
そうはいかないことが
多いんですね。
なので・・
この生徒さんは
まだ、証明問題の基本がまだ
できていないことが
わかったので、
今は、簡単にですが、
証明の流れを説明して
もらう練習をして
もらっています。
説明してもらうと、
わかってないところが
「まるわかり」
つまりバレバレになるのです
😓
🎅
冬期講習で数学の証明問題で
「苦闘」している生徒さんの
お話しのつづき。
「わかった」つもりでも、
実際には「わかってなかった」
ことは、よくあるものです。
さて、、
問題ができたつもりで、
実際にはよく
「わかってなかった」
この生徒さん👦💧
そこで、
対策として簡単な証明問題を
説明してもらう
ことにしました。
実際に説明することは、
ちゃんと理解していないと
できないことです。
人に説明するというのは
定着率の勉強法だという
米国の研究結果があります。
そんなこともあり、
「説明してもらう」という
授業をやっているわけなの
です。
さて、、、
証明問題を説明してもらう
手順について
ご紹介します。
１）簡単に問題の紹介をする。
２）結論が何かを確認する。
３）問題の解き方についての
説明をする。
ざっと、
こんな感じ🤗
まず
１）簡単に問題の紹介をする。
ことについて。
この生徒さん、
まず、問題の解説をするときに
いつも、
「～を求めたいと思います。」
とか。
「～を証明したいです。」
と、話します🤔
まず、
証明をするのは、
「求める」のとはちょっと
ちがってますよね。
数値を計算して求める
のとは、
やっていることが
根本的にちがうんです。
苦手な一因は、
そんなところにもある
のかも❓❓❓
またそれから、
「証明をしたいと思います。」
というのも、
なんかしっくり来ない。
「論証」っぽくない。
証明をするのに、
よく～したい（want to~)が
出てきますが、
そうじゃなくて、
A＝Bを証明します、
という言い方の方が
いいと思います。
感情は入らないのだ、
気持ちの問題じゃない、
と生徒さんには話して
います 笑
というわけで、
証明が苦手な生徒さんは
「証明」とはなんなのか❓❓❓
という根本的なところで
考え違えしてるかも
しれない、
と「勘ぐって」います 苦笑
つづいて、
２)の結論の確認です。
説明をしているうちに
なにを目指しているのかが、
わからなくなって
きているような生徒さんが
います。
やっているうちに
こんがらがって、
何をいいたいのか
わからなくなります。
今、何を証明しようとしている
のか、
目標をしっかりと
見定めるため、
まずは、
結論部分だけでも
話してもらうことに
してもらってます。
🎍
4日と5日の昼は
中学受験の面接練習、、、
学校でやったから（大丈夫）
校長先生にほめられた🤗
といいながらも、
・・・
ふふふ、
また、状況については、
「気がついたこと」として
ご報告させていただきます。
🙇💧
さて、「証明問題」のつづきです。
みんなが苦手な証明問題、
みんなが嫌いな証明問題、
（嫌いなんていっちゃ
いけませんが・・）
でも、
もちろん避けては通れません✋
当塾でも悪戦苦闘している
生徒さんたちがいます。
そんな生徒さんたちでも
まずは基礎から、
まずは基本のマスターから
じっくりと行ってます☝
３）問題の解き方について
説明する
それでは、
前のお話しのつづきです。
いよいよ、
解法の説明に入ります。
当塾でやっている
生徒さんからの説明して
もらっている内容について
ご説明します。👨🏫
まず、三角形の合同を
証明することになりますが、
なぜ、三角形の合同を
説明するのかを
説明してもらいます。
（状況に応じてですが・・）
三角形の合同を
なぜ証明するのかは、
重要なポイントです。
意味もなく
合同の証明なんてしない
からです。
三角形の合同を証明
することで、
角や辺が同じである
ことを証明できるからこそ
合同の証明をするん
ですよね。
合同の証明で終わりではなく、
合同だから角や辺が
同じってところに
持っていくのが
目的＝結論 なんです
😌
というわけで、
合同を証明する理由を
説明してもらってから、
実際の合同の証明に入ります。
合同の証明は・・・
3辺が同じ、
2辺とその間の角が同じ、
１辺とその両端の角が同じ
のいずれかの
条件にあてはまることを
説明します。
条件に当てはまれば、
合同が証明できます。
そこで、辺や角が同じに
なっていることを
「根拠を示しながら」
説明する必要があります。
A＝B （なぜなら）□□だから・・①
C＝D ××だから・・②
E=F 〇〇だから・・③
ちゃんと、理由を説明
する必要があるのが
ミソです。
そして、
①②③より、
△ABC≡△DEF
てな具合に
合同が証明されます。
ここで説明のときに
角（∠）や三角形（△）という
言葉が抜けていることが
よくあります。
「正確に話す（説明する）」
ということも必要です。
細かいようですが、
それらの言葉も抜けない
ようにとご指導しています。
それから、
最後の仕上げですが、
△が合同になったから
どうなんだ、
という話になります。
角や辺が等しいこと（結論）を
証明するのが目的
なんだから、
三角形の合同から、
「対応する角（辺）が等しいので・・」
という理由をつけて、
最後に結論を上げて
閉めます。👏
基本的には、
証明について、
ひとつひとつのことに
「～より」とか「～だから」
と、
いちいち理由を
くっつけることが
必要です。
根拠がないと、
証明としては手落ちに
なるんですね。
理屈っぽい❓❓❓
はいはい、そのとおり、
理屈っぽいんです！
それを忠実にやっていると
「論理的」な話し方、
考え方が育ってくる
ようになります。
なぜ、そう言い切れるかと
いえば、
論理的思考が苦手だった
私が、それでそれなりに
できるように
なったからです。
簡単にはいかないこと
なので、
時間はかかります。
が、
将来にこの考え方や
思考法は、
きっと役立つと思います。
論理的に話せればなおのこと、
なので、
生徒さんに説明をして
もらってるわけです。
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