「技」の引き出しを増やす。
二次方程式の問題での一例
数学 📖
こんにちは。
静岡学習塾の西ヶ谷です。
('ω')ノ
数学という科目、
問題演習（練習）をすることが
成績を上げるのに
特に効果的だと思います。
🌞
そんな問題演習をする
理由のひとつに
「技＝テクニックの習得」
が、あると思っています。
問題を解くことによって
使える技を見つけて、
それを蓄積させるんです☝
そして、
それを頭🧠の引き出しに
整理しておいて、
また次の機会に使えるように
するんです☝
それでは、
具体例を示したいと
思います。
👆上のホワイトボードを
ごらんください💁♂️
こちらは、
生徒さんが解いたものに
私が赤ペンで書き足した
ものです🖊
二次方程式の問題です。
問題の紹介を簡単にします。
左下の図のような
長方形ROQPの面積が
２１になるときの点Pの座標を
求めよ、
という問題です。
（実際の問題文はもっと長文です）
点Pは線分AB上に
ある（動く）ものとします。
では、
問題を解いていくときの
戦略を考えていきます。
長方形ROQP
（Qの字がちっちゃーーーい）
の面積が２１なので、
長方形の面積＝縦×横
を、素直に考えます。
縦の長さが点Pのｙ座標、
横の長さが点Pのｘ座標
の値になりますね☝
ここに👀をつけます。
さあ、ここで問題があります。
点Pの座標がいくつなのか❓
点Pの座標がわかりさえすれば、
この問題を解くことができます☝
んで、
それがわかりゃあ苦労しねえ、
って言いたいところでしょうが、
突破口がないか、
探してみます。
MMM～🤔
あるじゃないですか、
ヒントが💡
点Pは線分AB上を動く点なので、
直線ABの式が分かれば
なんとかなるかも
しれません。
図では、
点Aのｘ座標が書かれて
いませんが、
これは（１０，０）です💧
これは、ちゃんと書いといてよ✋
直線ABは（１０，０）（０，１０）
を通るので、式は、
y=－χ＋１０ ・・・①
です。
ここで、点Pが①を通るので、
点Pの座標を
（ｐ,ーｐ＋１０）
と置くことができます🤗
これは、
問題集の解答には
簡単に以上のような
記載がされていますが、
この技＝テクニックを
知らないと、
なんで、
こんな点の表現が
できるのか、
ふしぎ❓❓❓に感じます。
塾でも質問の多いポイントです！
理由は、
点Pの座標のχ座標をpとしますと・・・・
そうすると①は、χ＝ｐを代入して、
ｙ座標を求められます。
ｙ＝ーｐ＋１０
となって、
Ｐのχ座標がｐのときに
ｙ座標がーｐ＋１０に
なることが導かれました☝
ここが、今回ご紹介の
頭🧠の引き出しに整理して
しまっておくべき、
「技＝テクニック」
なんですよね👌
点Ｐが関数の曲線
（この場合は直線）上に
あるところに👀をつけて
（着目する、といいます）
点Ｐの座標を（ｐ,ーｐ＋１０）
としました☝☝☝
ここが、この問題の最大の
山場といえます。
この問題をやった
中3の生徒さん👦は、
このようなテクニックに
ついては、これまで
やったことがなく、
それどころか、
これまで関数の問題では
「完敗」をくらっていた💥👊
とのことでした(T_T)
今回、
この問題をやってみて、
説明をしてみて、
目からうろこって、
感じのようでした👀
この問題では、
ここで点Pの座標をpを用いて
表現をしたのが
ポイントです☝
長方形の面積＝縦×横
に文字のまま代入をして
この問題のテーマである
二次方程式にもっていって、
ｐを求めています。
そして、ｐ＝３，７となって、
それを（ｐ,ーｐ＋１０）に
代入してやれば、
答えが出てきます👐
この問題で、
多くの生徒さんがひっかかる
ところは、
点Ｐを文字を使って
表現するところです。
このテクニックは、
受験の問題でも、
発展レベルの問題として、
かなりよく出てくるもの
なので、
差をつけたいのなら、
「必須」ともいえる
テクニックです☝
そして、
こういうテクニックに
ついては、
自分の中で、
ちゃんと整理をして、
頭🧠の引き出しに
入れて置くことが大事です。
引き出し（使える道具）は
多ければ多いほど
いいんです。
問題演習の目的の１つは
そこにもあるんです。
二次方程式の単元の問題
だからといって、
そこだけを意識して、
ほかに学べるところを
見過ごしてはいけませんね！
塾には、このテクニックを
使わずに問題を解いた、
「つわもの👧」もいました。
さっさすが天才💧
逆にこのつわものさんは、
この「テクニック」については
知らず・・・💧
そこがまた数学の面白い
ところだったりします。
と、思うのですがね🤗
使える武器は、
問題演習で吸収をして、
また、関連の問題演習に
よって、その武器を使う
練習をする👍
そうやって、
数学は苦手どころじゃない、
心強い得点源となる
教科となっていきます。
💁♂️💁♀️
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