「定義」と「定理」の違いを
神♰かと思われるくらい❔
わかりやすく解説します。
こんにちは、静岡学習塾の西ヶ谷です。
(-ω-)/
中2の数学では、
「定義」と「定理」が
出てきてますね。
次回の定期テストの範囲に
なると思いますよ。
☝
そこでなんだけど、
定義と定理のちがいが
わかるかな❔❔❔
難しそうな言葉だよね。
🤔
テキスト（参考書）には、
解説として、
こんなふうに書いてあるよ。
ほらね、
「定義」
用語や記号の意味をはっきり述べたもの。
「定理」
証明されたことがらのうち、よく使われるもの。
「注意」
定義は証明できないもの（そう決めたもの）
定理は証明できるもの。
😱ﾜｵ
なんだってさ。
なるほどね。
わかりやすく書いてあるように
みえるんだけど、
それは、こちら側（教える側）から
感じた印象で、
生徒側からみたら実際どうかな❔
読んでみて、わけわかんなくね❔❔❔
って、わけでさ、
この定義と定理について、
できるだけわかりやすく説明するね。
塾のみんなにも、
この内容の話をしてるんだけど、
みんなちゃんと理解してるから
〇✕ちゃんでも大丈夫だと思うよ。
(￣∇￣;)
さあさあ、
まずは、こんな話をするよ。
二等辺三角形って、
どんな三角形❔
って、聞かれたら
〇✕ちゃんならなんて答える❔
✋「２つの辺の長さが同じ三角形」
そうだね。
「２つの辺が同じ長さの三角形だね。」
はい、じゃあさ、
「２つの角が同じ大きさの三角形は❔」
って、質問されたら
どう答える❔
✋「う～ん、二等辺三角形❔」
そうそう、
そうだよね。
これも二等辺三角形だよね。
これは、小学校のときにも習ってるよね。
それじゃあさ、
もう一回いくけど、
二等辺三角形とは、
どのような三角形って聞かれたら、
テストではなんて答える❔
って、聞かれたらどうする❔
✋「2つの辺が同じ長さの三角形❔」
うん、そうだよね。
その通り。
そうそう、
２つの辺が同じ長さの三角形を
二等辺三角形、
っていうことにしようって、
最初に決められているんだよね。
これは、最初から決められた
ルールなんだよね。
👩ルール❔
そう、ルールって決まり、規則のこと。
２つの辺が同じ三角形を
二等辺三角形と呼ぼう、
と、最初に誰かが決めたんだよね。
だから、二等辺三角形ってなに❔
って質問されたら、
数学の中では、
かた苦しいんだけど、
２つの辺の長さが同じ三角形、
って、答えるのが正解って
わけなんだよね。
これを「定義」っていうんだよね。
最初から決められていること、
「〇〇は、✕✕である。」
ということにしよう、と最初に決めたこと。
これを定義っていうんだよね。
そこでだよ、問題は😲
じゃあ、２つの角が同じ三角形は
二等辺三角形じゃないんか～い☝
って、突っ込まれたらどうする❔
そりゃ、あ～た、
２つの角が同じ大きさの三角形は
二等辺三角形に決まっとるや
ないか～い
ルネッサーンス🍷
って。、古いか(￣∇￣)💧💧
知らんか(￣∇￣)💧💧
とにかく💧
そりゃそうなんだけど、
２つの角の大きさが同じ三角形を
二等辺三角形にしよう、
って、最初から決めてはなかったんだよね。
というわけで、
この
「２つの底角が同じ大きさの三角形は
二等辺三角形である。」
というのを
「定理」っていうんだよね。
最初の取り決めでは、
２つの辺の長さが同じ三角形を
二等辺三角形と言おう、
ってことにしといたから、
二等辺三角形とは
どんな三角形か
（定義を）書いてくださいよ。
ってテストで聞かれたら、
「２つの底角が同じ大きさの三角形」
って書いたらばってん✘食らうんだよね。
（ここでほとんどの生徒さんが😲
って顔します (￣∇￣;)ハッハッハ）
ここでは、
「２つの辺の長さが等しい三角形」
って書くのが正解なんだよね☝
何度もいうけど、
これが「決まり」なんだから。
最初からの約束事なんだから。
これが定義です。
「定義」と「定理」のちがいをさらに
やさしく解説！
わけわかんない定義と定理を
やさしく解説します
神か♰
ジンギスカンはヤギの肉じゃないよ、
羊の肉だよ、
🐐 🐑 🍖
って、何度か話したんだけど、
こんがらがるのかな❔
そうか、
ヤギって漢字では山羊って
書くじゃん😲
それで、こんがらがるんだ～
って思ったら、
そうじゃないのね。
ズルっ
内輪の話ですみません、
それじゃあ、本題に行かせて
もらいますね。
定義と定理のちがいは❔❔❔
なんて言ったら、
理解しようとする前に
失神しない❔❔
ヒ～
多分、理解しようとする前に
あきらめようとする人いるよね。
確実に失神するよね(笑)
言葉がいかにも難しそうだからね。
ところが、
これが、そんなにこんがらがるような
ものじゃないんだよね。
実は。
参考書にはこう書いてあった☝
「定義」
用語や記号の意味をはっきり述べたもの。
「定理」
証明されたことがらのうち、よく使われるもの。
なんじゃそりゃ❔❔❔
参考書にケチをつけるわけじゃなくて、
実際その通りなんだけど、
普通の人がみたら、
やっぱ、わけわかんないわけ。
わかんないよねえ。
だから、わかりやすく解説したよ。
神って言ってもいいよ♰
(笑)
じゃあ、つづき行くね。
定義は「最初からのきまり」
定理は「定義から生まれたもの」
たとえば、二等辺三角形っていうのを
「２つの辺が同じ長さの三角形」
ってことにしよう、
って最初に決めたから、
これは定義。
そして、2つの辺の長さが同じ三角形を
作ってみたら、
おいおい、
２つの底角が同じ大きさの角に
なっちゃったよ、
これは、定義から生まれたから
定理、ってわけ。
定義が先で、定理が後って
関係にもなるよね。👍
定義が親だったら、
定理は子になる、
ともいえるんじゃない❔！
なので、
定義ってのは、そうなると１つしか存在しない、
定理は、定義から生まれた特徴に
なるから、これは１つだけとは限らない。
実際に平行四辺形の定理なんて
いくつもある。
そういうもんなんだよね。
この定義と定理の関係、
正確に理解できてる人は、
実際はかなり少ないと思うよ。
でも、こう考えれば簡単だったでしょ。
定義と定理というわかりにくい言葉を
たとえ話で説明をします🚥
定義と定理って
聞いただけでも、難しそう～
って
引いちゃいそうだよね。
だけど、
ぜんぜんそんなに引くことはないよ。
言い方ひとつで、
この問題は解決するんだからね。
たぶん (-ω-)/
さあ、行こう。
Let's get started!!
ここで、定義と定理のちがいを
たとえ話で解説してみますよ。
定義と定理のちがいの話を
🚥信号のルールに例えてみます。
青信号は「進んでもいいよ👉」
って、合図だよね。
あのね
青信号は「進め👉」ってのは、
あれは、まちがいで、
進んでもよい、って合図なの。
これかんちがいしている人多くない❔
進めじゃなんいんだよ、進めじゃ☝☝
って、昔自動車学校の教官に
「我が物顔<(｀^´)>」で
教えられたよ。(笑)
それが、逆におもろくて、覚えてんだよね。
きっと、
いつも毎回授業で
同じ話してんだろうなって
想像しちゃったりしてね。
こっちも球の体積・面積の公式で
調子にのって、だじゃれのごろ合わせ
話してるけどね
人のこと言えんか (￣∇￣;)
まあまあ、ともかく、
青信号は「進んでいいよ」
赤信号は「止まんなさいよ」
🚥
赤は、止まれなんだよね。
止まってもいいよ、じゃないよ。
というわけで、
これは、信号のルールなんだよね。
この信号🚥のルールが定義にあたるんだよね。
ここでだよ、
「青信号はなんで「進んでもいい」
赤は「止まれ」なんですか❔」
「理由はなんですか❔」
って、言われても、
これには、理由なんかなくて、
最初から、青は進んでいいよ、
赤は止まってよ、っていう
ことにしようね、
こういう決まりにしようね、
って「最初から」決めたことなんだよね。
これはルールなんだから、
なんでって言われても
こりゃ困るよね。
だってルールなんだからさ。
だから、話はもどるけど
二等辺三角形の
最初に決めておいたルールは
「２つの辺の長さが同じ」
で、これが最初からの決まりなので
定義で、
２つの辺の長さを同じにすると
なんと😲、
「２つの底角が同じ」になっちゃった、
じゃあ、これも二等辺三角形の特徴、
なんだけど、
これは、最初から決められたことじゃ
ないから、
これを「定理」ってことにしよう
ってことなの。
なので、
定義から生まれたもの、
を「定理」としましょうねっ、
っってことなんだよね。
定義って、最初に決めたルールのこと
だから、１つしかないんだよね。
（こういうと、生徒さんたちは、
なるほどなるほど、って顔します(笑)）
定義も定理も、
みんな図形のその特徴になってるんだよね。
それじゃあ、今度は
実際のテストでどんなふうに
これらが出題されるかを
お話しするよ。
こんな定理とか定義なんて問題、
でね～よ、
なんてたかを括って（くくって）る人、
👋👋👋
ちゃうちゃう、
これが、結構、出るんだよね。
去年も多くの中学校の定期試験で
出てたんだよ。
この問題は、ちゃんと理解して
問題練習をしてれば、
点数かせげるよ。
いつもケアレスミスをしている
ような人は、
まんまと出題者（先生）のえじきと
なることでしょう
(￣∇￣;)ハッハッハ
出題者とは、まちがえやすいところを
問題に出したがるものです。
だって、テストの点数が
みんな同じような点数になったら
評価がつけにくくなるじゃんね。
ひっかけ問題のないテストなんて
存在しないと言っていい、
それは、どれだけ生徒が勉強して
きたのかを知るためでも
あるので。
では、次にトップクラスの生徒でも、
ひっかかりやすいような
問題を示しますね。
つづき
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