中２数学
証明問題
「定義」と「定理」のちがいが
わかってないと
🤷♀️🤷♂️になる問題もあるよ。
こんにちは、
静岡学習塾の西ヶ谷です。
(-ω-)
静岡南中の塾生さん👦で
「論理的思考法」が
苦手そう～な生徒さんが
いるんですよ。
ご本人には申し訳ないけど、
かなり💧
なんだよね。
🙇
成績がそんなに悪いという
わけではないんだけど、
（ふつうくらい）
この手の「論理的」っていうのが
苦手なんだよね。
論理的っていうのは、
難しい言葉かもしれないけど、
〇〇だから△△、
△△だから✕✕
・・・
みたいな、
矛盾がなくて、
つじつまがあってる様子を
表すものなんだよね。
何層もの言葉のピラミッドみたいな。
こうだから、こうなる、
だから、
これはこうなる、
みたいな。
こういう思考法（考え方）は、
比較的男子の方が得意な
傾向にあるけど、
教えてみてわかるんだけど、
女子👧でも全然問題なく
できてるね。
さて、
ここでなんだけど、
さっき言ってた南中の生徒さんだけど、
実は、今、なんと😲証明問題が絶好調！
証明の単元に入る前は、
どうなっちゃうのかなと、
絶対やばいよって、
心配してたんだけど、
なんだか、
むしろ得意になっちゃってるみたい。
なんで、得意になれんだろう❔って
思い当たるところを考えて
みると💭
☝最初にその生徒さんに
しっかりお教えしたのは
「定義」と「定理」についての
話だったんだよね。
定義とは、どんなものか❔
二等辺三角形を例に出して、
徹底的に教えたよ。
先日のブログでも話だんだけど💭
定義とはって、参考書に書いてある
解説だと、
「なに言ってんだか、さっぱりわかんない」
って言ってたから、
その参考書の言葉を無視して、
ちがった表現で教えたんだよね。
だって、参考書の内容が
いかにも難しかったから。
（いい参考書なんだけど）
だから、こう教えたんよだね。
「定義とは、最初からこうだと
決めたこと。ルールみたいなもんだよ。」
って。
たとえば、青信号が「進んでよし」
って決まってるけど、
これが、信号🚥で言えば
青信号の定義ね。
それを、
「なんで青が進んでいいんだ、
赤でもいいじゃないかー」
「赤で進めてえんだよ、
赤で進ましてくれよー」
って言ったって、
それは、
最初から青を「進んでよし」
って決めたからしょうがなんだよね。
もう、それ決め事なんだからさ。
じゃあ、
二等辺三角形に話を戻すと
「２つの辺が等しい三角形」を
二等辺三角形と言おう、
って決めたから、
これが二等辺三角形の定義で
あって、
なんでだよ(# ﾟДﾟ)
角が２つ同じのも定義でいいじゃん、
って、言われても、
それは、最初から決まってる
定義なんだから
しょうがいないでしょ！
ルールなんだからあきらめてよ。
って、話なんだよね。
・・・・・
って、感じでその生徒さんに
説明をしたんだよね。
そしたら、
一発でわかった、って。
逆にこっちもびっくり😲
おお、わかっちゃったの！
（こりゃ、失礼💧）
そして、定理ってのは、
定義を決めたら、
そこからわかってきた特徴のこと。
たとえば、
二等辺三角形で、
「２つの底角が等しい」三角形って
のは、
２つの辺を同じにしたら
２つの角が同じになっちゃった😲
じゃあ、これは二等辺三角形の
特徴だね。
それじゃ、これを「定理」って呼びことに
しよう、って。
だから、
２つの辺を同じにすると
この三角形には
いくつかの特徴が出てくるよ。
これらの特徴のことをみんな
「定理」っていうのね。
こう教えたら、南中の生徒さんも
よ～く理解できたよ。
進学校を目指してる
優秀な生徒さんでも、
ここの定義と定理はよく理解できて
なかったね。
なので、ちゃんと、やっておくことが
大事だよ。
定理を証明する❔❔❔
定義と定理の区別がつかないと
問題の意味すらわからないよ
涙
さっきの、南中の生徒さんは、
先日の学調の証明問題が
正解できてたって。
聞いてみたところだと、
正解者は、かなり少なかったらしい
んだよね。
クラスでも数名程度じゃないかな。
そんな問題でも、
基本をちゃんと押さえていれば、
できるようになるはずだよ。
みんながつまづく
定義と定理の話で、
自信がついたのかな❔
そこから、図形の演習で、
何度も図だけを描いてもらって
口頭で解き方を説明して
もらったんだけど、
これも利いたかな、
と思うんだよね。
できれば、
こんなアウトプット勉強法を
みんなに自宅でやってみて
もらいたいんだけど・・・ね。
じゃあね、
こここ、１つ問題を出すよ。
こんな問題出てきたらどうする❔
基本的な問題なんだけど、
解けるかな❔❔❔
例題
次の定理を証明しなさい。
二等辺三角形の２つの底角は等しい。
問題文は実にシンプル。
定理を証明しなさい、っていっても
何を証明したらいいのか
わかんなくて、
パニックになっちゃうよね(;'∀')
なにを証明したらいいのか
わからないっていうのは、
問題の意味がわからない、
っていうこと。
こんな基本問題で撃沈する人が
めちゃ多いと思うよ。
この問題では、この定理＝特徴が
二等辺三角形であることを
証明するんだから、
「定義」に合ってるかを
証明するってことになるんだよね。
つまり、この問題を別の言葉に
言い換えると
「２つの底角が等しい三角形は、
２つの辺が等しい三角形になる。」
ことを証明しなさい。
になるんだよね。
わかるよね。
この問題では、
わざと、定理を証明しなさいと
しか書いてないの。
わざとそうしている理由は、
定義と定理のことがちゃんと
わかってるかな❔
って、とこも聞こうとしているわけ。
💦
だから、問題の字数は少ないけど、
やっかいな問題なんだよね。
さてと、
二等辺三角形であることを
証明するってことは、
二等辺三角形の定義が
「結論」になるってこと
なんだよね。
この論理がわからないと、
この問題は解けないってこと。
なので、
この問題は定義と定理を
あいまいに理解してると、
🤷♀️🤷♂️ってことになるよ。
だから、塾では「定義」と「定理」の
ちがいについて、
生徒さんたちに質問して回って
るんだよね。
前のブログから「定義」と「定理」の
お話をしましたね。
くどいようだけど、このあたりは、
2月の定期テストで必ず出るので、
そして、ここで意外に結構差がつくので、
（多分(笑)）
点取りたかったら、
「面倒そうだからいいや」
なんて絶対に思わないで🚷
逆にかせぎどころでもあるので、
しっかり勉強しておいてほしいね。
📖
もちろん、
これが基礎となって、
証明などの問題に役立つよ。
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