今さら聞けない😞👂
２，５で割り切れる数字の特徴。
そして・・・
こんにちは(-ω-)/
「素因数分解が苦手」という
生徒さんがいました。
以前より、素因数分解が苦手
といっていたので、
どういうことかと
思っていましたが・・・
わかりました💥
なぜ、素因数分解が苦手と
言っていたのかが・
素因数分解とは、
数字を関係する
素数のかけ算の形に
するものです。
独特のひっ算があって、
ふつうは、そのひっ算を
使って計算をしますね。
そして、
関係する素数のかけ算の形
とは、
２１０＝２×３×５×７
のようになります。💁♂️
２１０の正体をバラバラにすると
２１０＝２×３×５×７
になる、
それが、素因数分解です。
ちなみに、素数とは、
１とそれ自身の数字でしか
割れない数字のことを言います。
たとえば、２や３や５や７とか、
それらは素数です。
それらの数字は、それぞれ
２，３、５、７でしか割れないですよね。
２１０の素因数は２、３、５、７です。
これを、これらのかけ算の形で
表します。
素因数分解せよ、という問題は
２１０＝２×３×５×７が
答えです。
さて、この素因数分解を
するうえで、
マスト（絶対必要）なのが、
２で割り切れる数字の特徴、
３で割り切れる数字の特徴、
５で割り切れる数字の特徴、
です💁♂️
この特徴がわかってないと、
素因数分解するのに
時間がかかってしまいます。
テストであれば、
時間との戦いにもなるわけなので、
こんな計算は、
速くテキパキとできる必要が
ありますね。
そこで必要なのが
〇で割り切れる数字の特徴を
理解しておくことです。
そして、実践（じっせん）で使えることです。
まず、
２で割わ切れる数字の特徴☝
意外や意外、ほんまに意外、
「２で割り切れる数字の特徴は❓」
という質問に、
的確に「即答」できる生徒さんは
そんなに多くはありません✋
感覚的にわかるという人も
いるようですが、
「明確」に理由までを話すとなると、
🤔❓となってしまいます。
計算にはスピードが必要です。
その答えは「偶数」です。
そして肝心な「偶数の見分け方」
ですが、
Ａ．後ろから一ケタ目が「偶数」の数
です。
つまり、後ろから１ケタ目が
２，４，６，８，０
です。
２１０なら、最後のケタが０なので
偶数と判断できます。
２１１なら最後の１が奇数なので、
２１１は奇数です。
一番うしろの数だけを確認すれば
いいんです。
他のケタが偶数か奇数かは
まったく関係ありません👋👋👋
このように答えられない
生徒さんも多く、
割り切れるかはっきり判断できずに
試しに割り算のひっ算なんか
やっていたら、
時間がかかりすぎてしまって、
テストであれば、
問題をやりきれなかった、
😔がっかり
なんて、ことになりかねません。
なので、
２で割わり切れる数字の特徴は、
「数字の末尾のけたが偶数」
って、覚えておく必要があります。
そうすれば、試しに割り算の
ひっ算をする必要もありません。
また、５で割わり切れる数字の特徴。
実は、こっちの方が正答率は低いです。
これは、最後のケタが０か５で
判断します。
ただそれだけです。
最後の１ケタ目（末尾のケタ）に
０か５があれば、
その数字は５で割り切れます。
今、お話した
２で割り切れる数字の特徴と
５で割り切れる数字の特徴は
必ず覚えておかなければ
いけない基本中の基本事項です。
これらの特徴について
説明できなかった人は、
まずは、これを覚えて（丸暗記）
実際に問題をやってみて、
練習をして、
使えるようにしておく必要があります。
素因数分解は、中１でやりますが、
この技法は、特に中３の因数分解や
平方根で使うことが
多くなります。
そもそも、
２や５で割り切れる数字の
特徴がわからないと、
単純な分数の約分ですら
てこずることになりますね。
💁♂️
超重要☝
３と９で割り切れる数の特徴。
２と５で割り切れる数の特徴に
ついてのお話をしました。
これを知らなかった人は、
分数の計算に時間がかかって
いたのではないでしょうか❓
テストは学力だけでなく、
スピードも必要です。
また数学は計算にいつもてこずると
モチベーションも下がって
きますね。
😞
逆に計算力があれば
数学への抵抗どころか
モチベーションが上がると
思います。
🤗
さて、続いては
３で割り切れる数の特徴について
お話をします。
☝３で割り切れる数の特徴
これは知っておくと
とても便利なんですが、
知らない人が
かなり多いです。
３で割り切れる数の特徴は❓
と質問すると、
多い答えは、
「奇数」です。
もちろん、そんなはずはありません。
たとえば、１１は奇数ですが
３では割り切れません。
👋
１０１も奇数ですが、
これも３で割り切れません。
👋
それでは、
「各位の数字を足して、
それが３の倍数な３で割り切れる。」
これが正解です。
たとえば、１２３という数字。
百の位と十の位と１の位を
足すと、
１＋２＋３＝６
で、６は３の倍数だから
１２３は３で割り切れる数字だと
いうことが言えます。
１２３÷３＝４１で
あまりは出ません👋
では、１２３４という４ケタの数字、
これは１＋２＋３＋４を計算すると
和は１０になり、
１０÷３＝３あまり１
なので、１２３４という数字は
３で割り切れないことがわかります。
実際に１２３４÷３＝４１１．１・・・
で、３では割り切れません。
これは、知っていないと
計算問題で余計な時間を
つかってしまうことになります。
多くの生徒さんが、
３で割り切れるかどうかを
判断するのに、
実際にひっ算をして確かめて
いるそうです。
また、ちなみに
９で割り切れる数も、
３の場合と同じで、
各位の数を足して
９の倍数になったら、
９で割り切れます。
たとえば、
９の場合については、
もちろん知っておいたほうが
いいのですが、
９は３×３なので、
３の倍数かどうかを確認して
２回３で割ればなんとかなります。
なので、３で割り切れる数の
特徴を知っておくのは
マスト（絶対必要）です。
でも、９の場合もオプションとして
覚えておいたほうがいいでしょう。
まとめると、
３で割り切れる数の特徴と
９で割り切れる数の特徴は
各位の数字を足した数が
それぞれ３と９で割り切れる
ということでした。
知らなかった人は
必ず使うようにしてくださいね。
かなり大事です。
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