まちがえやすい式の約分
中1数学
めちゃくちゃくわしい例題解説
(^o^)👍
こんにちは(-ω-)/
今回もめちゃくちゃくわしい
解説を行ってみたいと思います。
今回は、約分は約分でも
式（方程式）の約分です。
中1数学の範囲内の内容ですが、
今、中2がやっている連立方程式でも
よく出てきています。
今日も、そのあたりのことが
「よくわからない」という質問が
ありました。
（☝の写真）
では、例題解説をやってみたいと
思います。
【例題】
１００χ＋２００（１００χ+２００)=１０００0
この式の約分では、
左辺と右辺（＝の左が左辺、＝の右が右辺）
の両方とも、数字の後ろに００が
共通してついています。
０がひとつ増えれば１０倍になります。
なので、
右辺と左辺に共通して０が２つずつ
ついているので、
両辺は１００倍されている
式と数字と考えることができます。
ということは、
両辺は１００で割れるということです。
なので、めでたく🌄
１００で約分ができるということに
なります。😌
１００で両辺を割ると以下の式になります。
１００χ＋２００（１００χ+２００)=１０００0
☟
χ＋２（１００χ+２００)＝１００
１００χを１００で割るとχになり、
２００（１００χ+２００)を１００で
割ると２（１００χ+２００)となり、
１００００を１００で割ると１００になります。
なので、両辺を１００で約分をすると
χ＋２（１００χ+２００)＝１００
になります。
💁♂️
１００χ＋２００（１００χ+２００)=１００００
この式が長くて、
なんだかややこしい、
と思うかもしれません。
そんなときには、
ちょっと目を離して、
全体像をみるんです。
前にもお話しましたが、
（ ）は「ひとかたまり」と考えて、
かけ算だけの形も
同じく「ひとかたまり」と考えます。
そうすると、この式の正体は
〇＋△＝□
〇＝１００χ
△＝２（１００χ＋２００）
□＝１００００
というわりと単純な式（の構造）だと
わかります。
そうしたら、
〇を１００で割って、
△を１００で割って、
□を１００で割る。
それで、約分ができます。
ちょっと待ったあ✋
ここで質問をよく受けるのが、
△の部分です。
２００と（１００χ+２００)の
両方を１００で
割って、２（χ＋２）
としないんですか？
という質問です。
この方がすっきりして
いかにもっぽいです。
ところが、２００と（１００χ+２００)
の両方を１００で割るのは
いけない🚷んです。
（ ）の部分はかたまりなので、
この部分の式は、
２００（１００χ+２００)
＝２００×（１００χ＋２００）
＝●×▲
とみることができます。
●と▲の両方とも
１００で割ってしまったら、
どうなるでしょうか？
そうすると
（●÷１００）×（▲×１００）
＝●×▲÷１００÷１００
となり
＝●×▲÷１００００
となってしまいます。
●と▲の両方を１００で約分をすると
結果として、
１００００で約分してしまった
ことになります。
ここで、
もっと、簡単な例をあげてみます。
２×４という数字を２で約分してみます。
これは、
２×４÷２＝１×４＝４ となります。
これを２と４の両方を２で約分して
しまったら、
（２÷2）×（４÷２）＝１×２＝２
となってしまい、
結果として４で約分している
ことになります。
正解は、２での約分は２×４÷２＝４です。
なので、２つのかけ算●×▲になっている
部分の約分は、
２つとも約分してしまうと
ダブルで約分してしまうことになるので、
できないんです。
このパターンのミスは、
長期に渡って、
同じパターンの失点を
くりかえすことになり、
継続的に得点力を下げることに
なります。
数学って、そんなささいなミスの
積み重ねが、
意外と大きな失点の原因ともなっているものです。
なので、生徒さんたちには、
このようなまちがえやすい計算パターンは
失点をくりかえせば
積りに積もれば大量失点となるので、
必ずマスターするようにと
お話をするようにしています。
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