計算の工夫 円の面積
小学 算数
計算のテクニック
円の面積の問題より
「共通因数を（ ）でくくり出す。」
算数
こんにちは(-ω-)/
今回は、計算の工夫のしかたについて
お話をしたいと思います。
小学５年生は、現在、図形の面積に
ついての内容に入っています。
そこで、こちらに来られている
生徒さんにも計算の工夫のしかたを
お教えしています。
（お教えしたときのハッ👧とした
顔の表情がおもろい(笑)）
そのお教えしている中の１つの方法
についてご紹介したいと
思います。
では、今回の例題は、
ドーナツの形をした図形の
斜線の部分を求める問題です。
（スライド１）
この面積の求め方は、
外側の大きな円の面積から
内側の小さな円の面積を引いて
求めます。
（スライド２）
そこで、多くの小学生は
外側の円の面積と内側の円の面積を
計算してから、
外側ー内側
を計算して答えを出します。
（スライド３）
この方法が、学校でも習っている
オーソドックスな方法かなと
思います。
みんながやってるこの方法では、
外側の面積を出すのに
８×３．１４のひっ算をして、
内側の面積を出すために
４×３．１４のひっ算をします。
合計２回のかけ算のひっ算をする
ことになります。
おつかれちゃ～ん ＿（＾O＾）＿
さて、ここで、もっと簡単に
計算ができないかを考えてみたいと
思います。
このドーナツの面積を求める式は
４×４×３．１４ー２×２×３．１４
＝１６×３．１４ー４×３．１４
です。
よく見てみると、ここには２つの
３．１４があります。
この式の意味をよく考えてみると
１６個の３．１４から４個の３．１４
を引いたと考えることができますね🤔💭
そうすると、計算して３．１４が何個に
なるかを考えると、
１６－４＝１２個 です。
これを式にすると
１６×３．１４ー４×３．１４
＝（１６－４）×３．１４
＝１２×３．１４
＝３７．６８
となります。
（スライド４）
ここで、３．１４という円周率を
中学で使っている文字のπに
置き換えてみましょう。
４×４×πー２×２×π
＝１６πー４π
＝１２π
こんなにすっきりしました
＼(^o^)／
この計算での３．１４は
１６×３．１４と４×３．１４の
両方に共通する数字なので、
これを「共通因数」といいます。
さっきのお話が理由で、
３．１４を共通因数として、
（ ）でくくりだすことができます。
「共通因数でくくる」
そう、これは中３の因数分解の
ところで出てくる言葉ですが、
実は、このテクニックは中１数学
でも出てきていますし、
そして、中学受験の問題で
よく出てくる計算の工夫の方法でも
あります。
今回の例は、半径が４とか２で、
面積の問題ということもあって
おつかれちゃんな計算方法で
解いてもそれほど大変ではないの
ですが、
もっと数字が大きくなって、
円すいの体積同士を引く問題に
なってくると、
この計算テクニックを知っていると
知らないとでは、
問題を解くスピードに
けっこうな差がついてしまいます。
また、このような計算を簡単にする
テクニックを知ることは、
計算ミスのリスク（危険性）も
減らすことになります。
つまり、
うまい、早い、安い、ではないのですが、
🐮
速い、正確、楽、
ということですね。
＼(^o^)／
中学生でも、このようなテクニックを
使ってない人の方が
多数派なんです。
確かな計算力がつくと
数学・算数へのストレスがなくなって
くるものです。
☺☝
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