👆の問題は、中1数学の文字の計算の分野の問題です。
公立高の入試問題で、毎年毎年このパターンの問題が、これでもかっ、ってくらいよく出ています！
また、学調や各種実力テストにも！
この文字の計算でも、特にこの分数のパターンで「引き算」になっているところがポイントです。
それでは、めちゃくちゃくわしい解説をしていきますね。
保護者さんは、お子さんに勉強を教える際の参考にでもしていただければうれしいです。
では、
問題として与えられた式のことを「与式」といいます。
①について
小学校でも、分数の足し算、引き算では通分をして計算しました。
この問題も同じです。
分母を６にそろえます。
気をつけるポイント☝は、分子全体に（ ）をつけるところです。
（ ）の中の全体に×３、×２をしなければいけません。
ここはだいたいの方ができるようです。
②について
かっこをはずします。
（５χ＋１）×３は、５χと＋１の両方に×３を分配します。（分配法則）
③について、
それぞれの分数の分子に（ ）をつけています。
前の方の分数の分子に（ ）はつけなくてもいいのですが、後ろの方は必ずつける必要があります。
なぜなら、分数の前のマイナス（ー）は、１２χとー８の両方に分配して、それぞれの符号が反転（＋→－、－→＋）するからです。
（ ）の前になにもないのは、実際には＋が省略されているからです。
④について、
それぞれの（ ）を外しました。
（ ）の前のマイナスを分配するときに、１２χの方に分配でできるものの、後ろのー８の方に分配をしてない方がいます。
おおお 🤦🏻♂️
この問題のポイントはココ☝なんですね。
地雷（じらい）はココにあります。
そして、地雷を避けて、これを計算して答えです。
さらに深ぼっていきます。
⑤について
（ ）をつけずに、そのままマイナスを分配していく方が手間がかかりません。
なので、👆のようにていねいに式を書かずに、⑤のような式の書き方をしている方が多数です。
実は、ココに落とし穴があります💥
（ ）をつけて計算をすると、マイナスの分配を忘れにくいのですが、
⑤のような式の書き方をすると、ー８へのマイナスの分配を忘れがちです。
このミスが実に多い💥
なので、入試の数学や学調の数学でよく出題されるのだと思います。
こちらでも、この手の問題でこのようなミスをくり返していては、毎度失点することになるので、必ずできるようにしてもらっています。
⑤のような式の書き方がよくないのではありません。むしろ逆。時短できるので。
正しく理解をしておくことが大事なのです。
⑥について、
③の式で、マイナスをカッコ内の数字に分配すると言いましたが、
実は、このマイナス、マイナスの次に「１」が隠れています。
マイナスを分配するという言い方だと、わかりにくい方もいると思いますが、
実はこれは×（ー１）を分配するという意味なんです。
⑤について
くりかえしになりますが、このような式の書き方をしている方が結構います。
これはそれでいいのですが、テストの出題者は、ここで「分配のミス」を狙って🎯います。
「餌食（えじき）」にならないよう、まちがえやすいポイントは押さえておいてほしいものですね。
まちがやすい問題というのは、テストでも出されやすいんです。
次は、この問題の別解についての解説となります。
「別解」を軽視して、答えが合ってりゃいいやくらいに思っている方も多いと思います。
塾でみていてわかります。
その考え方はダメです🙅♀️
数学で４や５、ましてやトップになりたいのなら、別解も学んで「技」のバリエーションを増やすことも大事です。
💁♂️
別解編
別解です。
問題集なんかで別解というと、
解説をちゃんと読まない方が
います。
が、それはどうかなと思います。
みんなに言うのですが、
答えさえ合っていればいいのでは
なくて、
問題を解くための技（道具）は
たくさん持っておいたほうが
いいので、
別解でもちゃんと解いてみること
が必要です。
問題を解くための方法は、
ひとつでもふたつでも
増やしておいたほうがいいんです。
では、解説していきます。💁♂️
⑧の式
分数の部分を（ ）の前に出しています。
分子の部分を（ ）でくくります。
分母の数字の意味は、「÷２」
という意味で、
÷２というのは×２分の１という意味です。
ここで２分の１を（ ）の前に
出したのは、
２分の１を（ ）の中に分配を
することで「χの項」と「数字の項」
を分けるためです。
そして、χはχ、数字は数字同士で
計算をするためです。
（同類項計算）
項というのはかけ算のかたまりの
ことです。
（こちらでのアウトプットでは、
生徒さんたちにこれらの専門用語を
使っての解説をしてもらっています。）
⑨の式
χの項と数字の項にわけました。
⑩の式
こちらは、χの項と数字の項を別々に並び替えました。
そして、これを計算して答えです。
さらに解説します。
⑬の式
⑧の式には、×（かける）が隠れています。
なので、×２分の１を（ ）内に分配をします。
⑭の式
２分の１を分けるときは、５χ＋１に（ ）をつける必要があります。
２分の１は５χと＋１の両方にかかっています。
⑮⑯の式
３分の１と×６χは直接約分ができるのですが、これが理解できない方もいます。
そんなときは、６χを１分の６χに書きかえて計算します。
小学校のとき、よく１分のをつけて計算していた方も多いと思います。
⑰の式
ただし、６χを分数の形に直すよりも、そのまま約分することに慣れた方が手間はかかりません。
整数をわざわざ分数にかえてやるより、そのまま計算することに慣れた方がいいでしょうね。
以上が、公立高校でよく出題される問題の解説でした。
計算問題の演習（練習）は、いろんな解法パターンを知ることも目的の１つと考えます。
計算ができると、数学へのストレスが減ってくるというのは、僕自身の経験から来るお話なんです。
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